Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 5}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y + 5}{4} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$2 y + 5 = 4 x$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 4 x - 5$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 x - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 x - 5$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.4.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Étape 4.2.5

Associez les termes opposés dans $2 x + 5 - 5$ .

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (2 x - \frac{5}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

Étape 4.3.3.4

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 4.3.3.5

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$