Algèbre Exemples

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $92$ et $97$ .

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Étape 1.2.2

Additionnez $189$ et $53$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

Étape 1.2.3

Additionnez $242$ et $90$ .

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

Étape 1.2.4

Additionnez $332$ et $95$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Étape 1.2.5

Additionnez $427$ et $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $525$ et $6$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Étape 1.4

Divisez.

$\overline{x} = 87.5$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $92$ en une valeur décimale.

$92$

Étape 2.2

Convertissez $97$ en une valeur décimale.

$97$

Étape 2.3

Convertissez $53$ en une valeur décimale.

$53$

Étape 2.4

Convertissez $90$ en une valeur décimale.

$90$

Étape 2.5

Convertissez $95$ en une valeur décimale.

$95$

Étape 2.6

Convertissez $98$ en une valeur décimale.

$98$

Étape 2.7

Les valeurs simplifiées sont $92, 97, 53, 90, 95, 98$ .

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $87.5$ de $92$ .

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $4.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $87.5$ de $97$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $9.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $87.5$ de $53$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 34.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $87.5$ de $90$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $87.5$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $7.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $87.5$ de $98$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $10.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $20.25$ et $90.25$ .

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $110.5$ et $1190.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $1300.75$ et $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $1307$ et $56.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $1363.25$ et $110.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

Étape 5.18

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

Étape 5.19

Divisez $1473.5$ par $5$ .

$s = \sqrt{294.7}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$17.2$