Algèbre Exemples

$- x^{2} + 13 x - 36$

Étape 1

Écrivez $- x^{2} + 13 x - 36$ comme une équation.

$y = - x^{2} + 13 x - 36$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{2} + 13 x - 36$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{2} + 13 x - 36 = 0$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 13 x - 36$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 13 x + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 9, - 4$

Étape 2.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 2.2.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 9) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 9, 4$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(9, 0), (4, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} + 13 (0) - 36$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$

Étape 3.2.3

Simplifiez $- {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 + 13 (0) - 36$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 13 (0) - 36$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $13$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 36$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 36$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $36$ de $0$ .

$y = - 36$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 36)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(9, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 36)$

Étape 5