Algèbre Exemples

$4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $64$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $2$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 4$ et $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Étape 5

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = 2^{(6) + 1}$

Étape 6

Additionnez $6$ et $1$ .

$a_{6} = 2^{7}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$a_{6} = 128$