Algèbre Exemples

$2 x - 3 y = - 1$ $3 x + 4 y = 8$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 3) \cdot (2 x - 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (2 x - 3 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (2 x) - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 x - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(2) \cdot (3 x + 4 y)$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x + 9 y = 3$

$2 (3 x) + 2 (4 y) = (2) (8)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 2 (4 y) = (2) (8)$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $17 y = 19$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $17 y = 19$ par $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{19}{17}$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 6 x + 9 (\frac{19}{17}) = 3$

Étape 5.2

Multipliez $9 (\frac{19}{17})$ .

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Étape 5.2.1

Associez $9$ et $\frac{19}{17}$ .

$- 6 x + \frac{9 \cdot 19}{17} = 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $9$ par $19$ .

$- 6 x + \frac{171}{17} = 3$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $\frac{171}{17}$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = 3 - \frac{171}{17}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = 3 \cdot \frac{17}{17} - \frac{171}{17}$

Étape 5.3.3

Associez $3$ et $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17}{17} - \frac{171}{17}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17 - 171}{17}$

Étape 5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $3$ par $17$ .

$- 6 x = \frac{51 - 171}{17}$

Étape 5.3.5.2

Soustrayez $171$ de $51$ .

$- 6 x = \frac{- 120}{17}$

Étape 5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x = - \frac{120}{17}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{120}{17}$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{120}{17}$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{120}{17}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 120$ .

$x = \frac{6 (- 20)}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Étape 5.4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Étape 5.4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 20}{17} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 5.4.3.3

Multipliez $\frac{- 20}{17}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 20}{17 \cdot - 1}$

Étape 5.4.3.4

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 20}{- 17}$

Étape 5.4.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{20}{17}$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{19}{17}$

Étape 8

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$