Algèbre Exemples

$- 9 x^{2}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - 9 y^{2}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 9 y^{2} = x$ .

$- 9 y^{2} = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y^{2} = x$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y^{2} = x$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{x}{9}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- \frac{x}{9}$ comme ${(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{9}}$

Étape 2.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{3})}^{2} x)}$

Étape 2.4.1.4

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Étape 2.4.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{1^{2}}{3} \sqrt{- x}$

Étape 2.4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- x}$

Étape 2.4.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{- x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ est l’inverse de $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = - 9 x^{2}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

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Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x \geq 0$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x \leq 0$

Étape 4.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0]$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $f (x) = - 9 x^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ se trouve sur la plage de $f (x) = - 9 x^{2}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ est le domaine de $f (x) = - 9 x^{2}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ est l’inverse de $f (x) = - 9 x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Étape 5