Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 8)}^{2}$ , $x \leq 8$

Étape 1

Déterminez la plage de la fonction donnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

$[0, \infty)$

Étape 1.2

Convertissez $[0, \infty)$ en une inégalité.

$y \geq 0$

Étape 2

Déterminez l’inverse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Interchangez les variables.

$x = {(y - 8)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 8)}^{2} = x$ .

${(y - 8)}^{2} = x$

Étape 2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 8 = \pm \sqrt{x}$

Étape 2.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 8 = \sqrt{x}$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{x} + 8$

Étape 2.2.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 8 = - \sqrt{x}$

Étape 2.2.3.4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{x} + 8$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

$y = \sqrt{x} + 8$

$y = - \sqrt{x} + 8$

Étape 2.3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 8, - \sqrt{x} + 8$

Étape 3

Déterminez l’inverse en utilisant le domaine et la plage de la fonction d’origine.

$f^{- 1} (x) = - \sqrt{x} + 8, x \geq 0$

Étape 4