Algèbre Exemples

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Étape 2.2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Associez $10$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Étape 2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Étape 2.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 7$ et $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 83 = 9 x$

Étape 2.5

Soustrayez $83$ des deux côtés de l’équation.

$y = 9 x - 83$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.2

Associez $10$ et $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.4.2

Additionnez $- 7$ et $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Étape 4.2.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 83 - 83$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Soustrayez $83$ de $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (9 x - 83)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Étape 4.3.3

Soustrayez $7$ de $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun à $9 x - 90$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $9$ à partir de $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Étape 4.3.4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Étape 4.3.4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Étape 4.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Étape 4.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Étape 4.3.4.4.4

Divisez $x - 10$ par $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Étape 4.3.5

Associez les termes opposés dans $x - 10 + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$