Algèbre Exemples

$\frac{1}{7} x^{6}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{7} y^{6}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{7} y^{6} = x$ .

$\frac{1}{7} y^{6} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 (\frac{1}{7} y^{6}) = 7 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $7 (\frac{1}{7} y^{6})$ .

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $y^{6}$ .

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{6} = 7 x$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{7 x}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $\sqrt[6]{7 x}$ .

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Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt[6]{7 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x \geq 0$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 0$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x \geq 0$

Étape 4.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Étape 4.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ se trouve sur la plage de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ est le domaine de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Étape 5