Algèbre Exemples

$x^{4} (x^{2} - 1)$

Étape 1

Écrivez $x^{4} (x^{2} - 1)$ comme une fonction.

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 1$

Étape 2.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4 + 2} + x^{4} \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

Étape 2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - 1 \cdot x^{4}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 x^{4}$ comme $- x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{6} - {(- x)}^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - {(- x)}^{4}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$f (- x) = 1 x^{6} - {(- x)}^{4}$

Étape 3.2.3

Multipliez $x^{6}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{6} - {(- x)}^{4}$

Étape 3.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{6} - ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4})$

Étape 3.2.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4})$

Étape 3.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

Étape 3.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $x^{6} - x^{4} = x^{6} - x^{4}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 5