Algèbre Exemples

$- 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $9$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 3.2

Déterminez la période de $8$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$4$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $6 (\frac{2}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $6 \frac{2}{π}$ .

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Étape 4.4.1

Associez $6$ et $\frac{2}{π}$ .

Déphasage : $\frac{6 \cdot 2}{π}$

Étape 4.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

Déphasage : $\frac{12}{π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $9$

Période : $4$

Déphasage : $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ à droite)

Décalage vertical : $8$

Étape 6