Algèbre Exemples

$(- 3, 7)$ , $(11, 9)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{9 - (7)}{11 - (- 3)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$m = \frac{9 - 7}{11 - (- 3)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$m = \frac{2}{11 - (- 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m = \frac{2}{11 + 3}$

Étape 5.2.2

Additionnez $11$ et $3$ .

$m = \frac{2}{14}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $14$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{14}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{7}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (\frac{1}{7}) x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (\frac{1}{7}) \cdot (- 3) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$7 = (\frac{1}{7}) \cdot (- 3) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{7} \cdot - 3 + b = 7$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 3 + b = 7$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} + b = 7$

Étape 6.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{7} + b = 7$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{3}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 7 + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$b = 7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.3

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$b = \frac{49 + 3}{7}$

Étape 6.5.3.5.2

Additionnez $49$ et $3$ .

$b = \frac{52}{7}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = \frac{1}{7} x + \frac{52}{7}$

Étape 8