Algèbre Exemples

$(- 2, 1)$ , $(4, 5)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{5 - (1)}{4 - (- 2)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{5 - 1}{4 - (- 2)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$m = \frac{4}{4 - (- 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{4}{4 + 2}$

Étape 5.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$m = \frac{4}{6}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m = \frac{2 (2)}{6}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2}{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (\frac{2}{3}) x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$1 = (\frac{2}{3}) \cdot (- 2) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} \cdot - 2 + b = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot - 2 + b = 1$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{3} + b = 1$

Étape 6.5.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 4}{3} + b = 1$

Étape 6.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} + b = 1$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{4}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 1 + \frac{4}{3}$

Étape 6.5.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b = \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 6.5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{3 + 4}{3}$

Étape 6.5.3.4

Additionnez $3$ et $4$ .

$b = \frac{7}{3}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{7}{3}$

Étape 8