Algèbre Exemples

$80 x - 16 x^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{80}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{80}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{80}{2 (- 16)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $80$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $80$ .

$x = - \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 40}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{40}{- 16}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $40$ et $- 16$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$x = - \frac{8 (5)}{- 16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5}{- 2}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{5}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = 80 (\frac{5}{2}) - 16 {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $80$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (40) (\frac{5}{2}) - 16 {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (40 (\frac{5}{2})) - 16 {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = 40 \cdot 5 - 16 {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $40$ par $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 16 {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 16 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 16 \frac{25}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 16 (\frac{25}{4})$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 + 4 (- 4) (\frac{25}{4})$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5}{2}) = 200 + 4 \cdot (- 4 (\frac{25}{4}))$

Étape 3.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 4 \cdot 25$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = 200 - 100$

Étape 3.2.2

Soustrayez $100$ de $200$ .

$f (\frac{5}{2}) = 100$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $100$ .

$100$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{5}{2}, 100)$

Étape 5