Algèbre Exemples

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ .

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

Étape 1.2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 y)$ comme $- (- 2 y)$ .

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.6

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y - 3$

Étape 2

Complétez le carré pour $y^{2} + 2 y - 3$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = - 3 - 1$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$e = - 4$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y + 1)}^{2} - 4$ .

${(y + 1)}^{2} - 4$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$