Algèbre Exemples

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

Étape 1.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

Étape 2

Complétez le carré pour $- y^{2} + 8 y + 5$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$d = - 4$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $64$ par $- 4$ .

$e = 5 - - 16$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$e = 5 + 16$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $5$ et $16$ .

$e = 21$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y - 4)}^{2} + 21$ .

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$