Algèbre Exemples

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{24}$ , $\frac{1}{96}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{4}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{4}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{2}{3}$ et $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 4^{n - 1}}$