Algèbre Exemples

$4$ , $9$ , $16$ , $25$

Étape 1

Déterminez les différences de premier niveau en déterminant les différences entre des termes consécutifs.

$5, 7, 9$

Étape 2

Déterminez la différence de deuxième niveau en déterminant les différences entre les différences de premier niveau. Comme la différence de deuxième niveau est constante, la séquence est quadratique et donnée par $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Étape 3

Résolvez $a$ en définissant $2 a$ égal à la différence de deuxième niveau constante $2$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 a$ égale à la différence de deuxième niveau constante $2$ .

$2 a = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 2$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$a = 1$

Étape 4

Résolvez $b$ en définissant $3 a + b$ égal à la première différence de premier niveau $5$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 a + b$ égale à la première différence de premier niveau $5$ .

$3 a + b = 5$

Étape 4.2

Remplacez $a$ par $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 5$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + b = 5$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$b = 5 - 3$

Étape 4.4.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$b = 2$

Étape 5

Résolvez $c$ en définissant $a + b + c$ égal au premier terme dans la séquence $4$ .

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Étape 5.1

Définissez $a + b + c$ égal au premier terme dans la séquence $4$ .

$a + b + c = 4$

Étape 5.2

Remplacez $a$ par $1$ et $b$ par $2$ .

$1 + 2 + c = 4$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 + c = 4$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$c = 4 - 3$

Étape 5.4.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$c = 1$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule de séquence quadratique $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 2 n + 1$

Étape 7

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 2 n + 1$