Algèbre Exemples

$\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{4}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{2}{3}$ et $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $3^{n - 1}$ et $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 (2^{n - 1})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 2}}{2^{n - 1}}$