Algèbre Exemples

$x^{2} + 10 x + 25 = 11$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 - 11 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $11$ de $25$ .

$x^{2} + 10 x + 14 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{11}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{11}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = - 1.68337520 \dots, - 8.31662479 \dots$