Algèbre Exemples

${(6 x - 1)}^{2} = - 25$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 x - 1 = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$6 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$6 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$6 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$6 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 x - 1 = \pm i \cdot 5$

Étape 2.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$6 x - 1 = \pm 5 i$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 x - 1 = 5 i$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 5 i + 1$

Étape 3.2.2

Remettez dans l’ordre $5 i$ et $1$ .

$6 x = 1 + 5 i$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 x = 1 + 5 i$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 1 + 5 i$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 x - 1 = - 5 i$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = - 5 i + 1$

Étape 3.5.2

Remettez dans l’ordre $- 5 i$ et $1$ .

$6 x = 1 - 5 i$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $6 x = 1 - 5 i$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 1 - 5 i$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} + \frac{- 5 i}{6}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} + \frac{- 5 i}{6}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{6} + \frac{- 5 i}{6}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{6} - \frac{5 i}{6}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}, \frac{1}{6} - \frac{5 i}{6}$