Algèbre Exemples

${(5 y + 4)}^{2} + 100 = 0$

Étape 1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

${(5 y + 4)}^{2} = - 100$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 100}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 100}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 1 (100)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{100}$

Étape 3.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$5 y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 y + 4 = \pm i \cdot 10$

Étape 3.6

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$5 y + 4 = \pm 10 i$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 y + 4 = 10 i$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 10 i - 4$

Étape 4.2.2

Remettez dans l’ordre $10 i$ et $- 4$ .

$5 y = - 4 + 10 i$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 + 10 i$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 + 10 i$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 i$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5 (1)}$

Étape 4.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5 \cdot 1}$

Étape 4.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 i}{1}$

Étape 4.3.3.1.2.2.4

Divisez $2 i$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{5} + 2 i$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 y + 4 = - 10 i$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 10 i - 4$

Étape 4.5.2

Remettez dans l’ordre $- 10 i$ et $- 4$ .

$5 y = - 4 - 10 i$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 - 10 i$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 - 10 i$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Étape 4.6.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 i$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5}$

Étape 4.6.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5 (1)}$

Étape 4.6.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5 \cdot 1}$

Étape 4.6.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{1}$

Étape 4.6.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 i$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{5} - 2 i$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = - \frac{4}{5} + 2 i, - \frac{4}{5} - 2 i$