Algèbre Exemples

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{7}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{4} = 0$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun à $- 1$ et $1$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 7 - 1}{4}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{4}$

Étape 5.2.4

Divisez $- 8$ par $4$ .

$e = - 2$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2 = 0$