Algèbre Exemples

$s^{2} - \frac{2}{3} s +$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $s$ et $\frac{2}{3}$ .

$s^{2} - \frac{s \cdot 2}{3}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $s$ .

$s^{2} - \frac{2 s}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = 0$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun à $- 1$ et $1$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{3}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.6

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{1}{9}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $\frac{1}{9}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{9}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(s - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$ .

${(s - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$