Algèbre Exemples

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Étape 4.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $16$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Étape 4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

Étape 4.2.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

Étape 4.2.6

Associez $\frac{1}{3}$ et $8$ .

$d = \frac{8}{3}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Étape 5.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

Étape 5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Étape 5.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

Étape 5.2.1.5

Associez $\frac{1}{9}$ et $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{4 - 4}{9}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$e = \frac{0}{9}$

Étape 5.2.4

Divisez $0$ par $9$ .

$e = 0$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$