Algèbre Exemples

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $8$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $5 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Étape 3.1.3

$5 π$ est d’environ $15.70796326$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{5 π}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{5 π}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{5}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 9$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $5 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Étape 3.2.3

$5 π$ est d’environ $15.70796326$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{5 π}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{5 π}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{5}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{2}{5}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 π}{2}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $- 3 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Étape 4.4.3

Factorisez $π$ à partir de $5 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 3}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

Déphasage : $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

Déphasage : $\frac{- 3}{10}$

Étape 4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{3}{10}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $8$

Période : $\frac{2}{5}$

Déphasage : $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ à gauche)

Décalage vertical : $- 9$

Étape 6