Algèbre Exemples

$\ln ({(x - 8)}^{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln ({(x - 8)}^{2})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(x - 8)}^{2} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 8)}^{2}} > \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x - 8 | > \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| x - 8 | > \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x - 8 | > | 0 |$

Étape 2.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x - 8 | > 0$

Étape 2.3

Écrivez $| x - 8 | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 8 \geq 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 8$

Étape 2.3.3

Dans la partie où $x - 8$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 8 > 0$

Étape 2.3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 8 < 0$

Étape 2.3.5

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 8$

Étape 2.3.6

Dans la partie où $x - 8$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 8) > 0$

Étape 2.3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - (x - 8) > 0 & x < 8 \end{cases}$

Étape 2.3.8

Simplifiez $- (x - 8) > 0$ .

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Étape 2.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - x - - 8 > 0 & x < 8 \end{cases}$

Étape 2.3.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - x + 8 > 0 & x < 8 \end{cases}$

Étape 2.4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 8$

Étape 2.5

Résolvez $- x + 8 > 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 8$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 8$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 8}{- 1}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$x < 8$

Étape 2.6

Déterminez l’union des solutions.

$x < 8$ ou $x > 8$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 8}$

Étape 4