Algèbre Exemples

$\ln (\frac{1}{x + 2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (\frac{1}{x + 2})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{1}{x + 2} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x + 2}$ .

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Étape 2.3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Étape 2.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 2}$

Étape 6