Algèbre Exemples

$\sqrt{\ln (x)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{\ln (x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\ln (x) \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\ln (x) = 0$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\ln (x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Étape 3.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Étape 3.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 1$

Étape 3.3

Déterminez le domaine de $\ln (x)$ .

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Étape 3.3.1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 3.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(0, \infty)$

Étape 3.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 1$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 5