Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 1}{x - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 6 = 0$

Étape 2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 6, 1, 1$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 6, 1, 1$

Étape 4.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 6$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ par $x - 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ par $x - 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 - 6 x - 6 \cdot - 6 = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x + 1 - 6 x + 36 = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$- 5 x + 1 + 36 = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $1$ et $36$ .

$- 5 x + 37 = 0 (x - 6)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $0$ par $x - 6$ .

$- 5 x + 37 = 0$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $37$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 37$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 37$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 37$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 5}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{37}{5}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 6) \cup (6, \frac{37}{5}) \cup (\frac{37}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 6, \frac{37}{5}}$

Étape 6