Algèbre Exemples

$y = (x - 1) (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(x - 1) (4 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (4 x + 2) - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 4 x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = 4 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 4 x^{2} + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = 4 x^{2} + 2 \cdot x - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$y = 4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = - 2 x - 2 + 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 2 x - 2$ et $0$ .

$y = - 2 x - 2$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- 2 x \to 1$

$- 2 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$1$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 2 x$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 2 x$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 2$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $1$

Terme principal : $- 2 x$

Coefficient directeur : $- 2$