Algèbre Exemples

$3 - \frac{6 y + 3 x}{2} = 5$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $3 - \frac{6 y + 3 x}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y + 3 x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$3 - \frac{3 (2 y) + 3 x}{2} = 5$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 - \frac{3 (2 y) + 3 (x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 y) + 3 (x)$ .

$3 - \frac{3 (2 y + x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (2 y + x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 (2 y + x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 (2 y + x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 - 3 (2 y + x)$ .

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Étape 2.1.1.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (2) - 3 (2 y + x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (2 y + x)$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- (2 y + x))}{2} = 5$

Étape 2.1.1.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2) + 3 (- (2 y + x))$ .

$\frac{3 (2 - (2 y + x))}{2} = 5$

Étape 2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 - (2 y) - x)}{2} = 5$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 (2 - 2 y - x)}{2} = 5$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 (2 - 2 y - x)}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 (2 - 2 y - x)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 - 2 y - x)}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (2 - 2 y - x) = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 3 (- x) = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 3 (- x) = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 - 6 y + 3 (- x) = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 - 6 y - 3 x = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.4

Déplacez $6$ .

$- 6 y - 3 x + 6 = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.5

Remettez dans l’ordre $- 6 y$ et $- 3 x$ .

$- 3 x - 6 y + 6 = 5 \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 3 x - 6 y + 6 = 10$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y + 6 = 10 + 3 x$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 10 + 3 x - 6$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $6$ de $10$ .

$- 6 y = 3 x + 4$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 3 x + 4$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 3 x + 4$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{3 x}{- 6} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{3 x}{- 6} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 6} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 6$ .

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Étape 2.4.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x)}{- 6} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{3 x}{3 \cdot - 2} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x}{3 \cdot - 2} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{4}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 2.4.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{2 (2)}{- 6}$

Étape 2.4.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{2}{3}$