Algèbre Exemples

$y^{3} = 2 x^{2}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

${(- y)}^{3} = 2 x^{2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

${(- 1)}^{3} y^{3} = 2 x^{2}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y^{3} = 2 x^{2}$

Étape 5

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y^{3} = 2 {(- x)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y^{3} = 2 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y^{3} = 2 (1 x^{2})$

Étape 7.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y^{3} = 2 x^{2}$

Étape 8

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

${(- y)}^{3} = 2 {(- x)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

${(- 1)}^{3} y^{3} = 2 {(- x)}^{2}$

Étape 10.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y^{3} = 2 {(- x)}^{2}$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y^{3} = 2 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 10.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- y^{3} = 2 (1 x^{2})$

Étape 10.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- y^{3} = 2 x^{2}$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 13