Algèbre Exemples

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Étape 4

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 6.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Étape 6.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 6.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Étape 6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Étape 6.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Étape 6.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Étape 7

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 9.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Étape 9.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Étape 9.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Étape 9.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 9.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Étape 9.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Étape 9.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Étape 9.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Étape 10

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 11

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 12