Algèbre Exemples

$y = - 7 x^{3} + x$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 7 x^{3} + x$

Étape 4

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 7 {(- x)}^{3} - x$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = - 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - 7 (- x^{3}) - x$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$y = 7 x^{3} - x$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = - 7 {(- x)}^{3} - x$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = - 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y = - 7 (- x^{3}) - x$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- y = 7 x^{3} - x$

Étape 10

Multipliez les deux côtés par $- 1$ .

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Étape 10.1

Multipliez chaque terme par $- 1$ .

$- - y = - (7 x^{3}) - - x$

Étape 10.2

Multipliez $- - y$ .

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - (7 x^{3}) - - x$

Étape 10.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - (7 x^{3}) - - x$

Étape 10.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = - 7 x^{3} - - x$

Étape 10.3.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 10.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 7 x^{3} + 1 x$

Étape 10.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = - 7 x^{3} + x$

Étape 11

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 12