Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

Étape 1

Définissez $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ égal à $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 2$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3