Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} (x - 10) (x + 10)$

Étape 1

Définissez $x^{2} (x - 10) (x + 10)$ égal à $0$ .

$x^{2} (x - 10) (x + 10) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 2.4

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x - 10) (x + 10) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 10$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 10$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 10$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 10$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3