Algèbre Exemples

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

Étape 1

Définissez $8 x^{2} - 16 x - 15$ égal à $0$ .

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 16$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $256$ et $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $736$ comme $4^{2} \cdot 46$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $256$ et $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $736$ comme $4^{2} \cdot 46$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Étape 2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $256$ et $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $736$ comme $4^{2} \cdot 46$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Étape 2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3