Algèbre Exemples

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} - 343 x + 49$

Étape 1

Définissez $7 x^{3} - x^{2} - 343 x + 49$ égal à $0$ .

$7 x^{3} - x^{2} - 343 x + 49 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(7 x^{3} - x^{2}) - 343 x + 49 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (7 x - 1) - 49 (7 x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x - 1$ .

$(7 x - 1) (x^{2} - 49) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(7 x - 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$(7 x - 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(7 x - 1) (x + 7) (x - 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $7 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $7 x - 1$ égal à $0$ .

$7 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $7 x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Étape 2.4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 2.5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 x - 1) (x + 7) (x - 7) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = \frac{1}{7}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 7$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 7$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{1}{7}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 7$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 7$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3