Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36$

Étape 1

Définissez $5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36$ égal à $0$ .

$5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{3} - x^{2}) - 180 x + 36 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (5 x - 1) - 36 (5 x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} - 36) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(5 x - 1) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

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Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$(5 x - 1) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(5 x - 1) (x + 6) (x - 6) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2.3

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $5 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 2.4

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 1) (x + 6) (x - 6) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = \frac{1}{5}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{1}{5}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3