Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{9 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt[3]{9 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ comme $9 x$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 x}$ comme ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(9 x)}^{1}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.4.5

Simplifiez

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.5

Commencez à simplifier.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $9 x$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{81 x^{2}}}$

Étape 2.8

Réécrivez $81 x^{2}$ comme $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}$

Étape 2.8.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}$

Étape 2.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}$

Étape 2.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} (3 \sqrt[3]{3 x^{2}})}$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Étape 2.11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{3 x^{2} y}}$