Algèbre Exemples

$1 \sqrt{π n}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{1 (\sqrt{π n} \sqrt{π n})}{\sqrt{π n}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt{π n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 ({\sqrt{π n}}^{1} \sqrt{π n})}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{π n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 ({\sqrt{π n}}^{1} {\sqrt{π n}}^{1})}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 {\sqrt{π n}}^{1 + 1}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 {\sqrt{π n}}^{2}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{π n}}^{2}$ comme $π n$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π n}$ comme ${(π n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 {({(π n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {(π n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 {(π n)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 {(π n)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 {(π n)}^{1}}{\sqrt{π n}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{1 (π n)}{\sqrt{π n}}$