Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{23}{17}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{17}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{23}}^{2}$ comme $23$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{23}$ comme $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{23^{1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{23}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{23}{\sqrt{17 \cdot 23}}$

Étape 3.7

Multipliez $17$ par $23$ .

$\frac{23}{\sqrt{391}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{23}{\sqrt{391}}$

Forme décimale :

$1.16315999 \dots$