Algèbre Exemples

$16 d^{2} - 24 d + 9$

Étape 1

A trinôme peut être un carré parfait s’il respecte les conditions suivantes :

Le premier terme est un carré parfait.

Le troisième terme est un carré parfait.

Le point milieu est $2$ ou $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme et la racine carrée du troisième terme.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Déterminez $a$ , qui est la racine carrée du premier terme $16 d^{2}$ . La racine carrée du premier terme est $\sqrt{16 d^{2}} = 4 d$ . Le premier terme est donc un carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 d^{2}$ comme ${(4 d)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 d)}^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 d$

Étape 3

Déterminez $b$ , qui est la racine carrée du troisième terme $9$ . La racine carrée du troisième terme est $\sqrt{9} = 3$ . Le troisième terme est donc un carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$

Étape 4

Le premier terme $16 d^{2}$ est un carré parfait. Le troisième terme $9$ est un carré parfait. Le point milieu $- 24 d$ est $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme $4 d$ et la racine carrée du troisième terme $3$ .

Le polynôme est un carré parfait. ${(4 d - 3)}^{2}$