Algèbre Exemples

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $x = - \frac{1}{2}$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.9

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.12

Associez $- 23$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Étape 4.1.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.14.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

Étape 4.1.14.2

Factorisez $2$ à partir de $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

Étape 4.1.14.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

Étape 4.1.14.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

Étape 4.1.15

Multipliez $29$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $23$ de $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.3.1

Écrivez $- 29$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{- 29}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{- 29}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3.4

Écrivez $35$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3.5

Multipliez $\frac{35}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.3.6

Multipliez $\frac{35}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 29$ par $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Étape 4.5.2

Multipliez $35$ par $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Additionnez $- 116$ et $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $24$ de $24$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 4.6.3

Divisez $0$ par $4$ .

$0$

Étape 5

Comme $- \frac{1}{2}$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + \frac{1}{2}$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- \frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 24)$ par le diviseur $(- \frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(70)$ par le diviseur $(- \frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(- 35)$ sous le terme suivant dans le dividende $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

Étape 6.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

Étape 7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

Étape 7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez $x^{2} - 12 x + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 7, - 5$

Étape 8.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

Étape 9

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 9.1

Factorisez $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 9.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 9.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Étape 9.1.3

Remplacez $- 0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 9.1.3.1

Remplacez $- 0.5$ dans le polynôme.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.2

Élevez $- 0.5$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.4

Élevez $- 0.5$ à la puissance $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.5

Multipliez $- 23$ par $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.6

Soustrayez $5.75$ de $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Étape 9.1.3.7

Multipliez $58$ par $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

Étape 9.1.3.8

Soustrayez $29$ de $- 6$ .

$- 35 + 35$

Étape 9.1.3.9

Additionnez $- 35$ et $35$ .

$0$

Étape 9.1.4

Comme $- 0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x + 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

Étape 9.1.5

Divisez $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ par $2 x + 1$ .

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Étape 9.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

Étape 9.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

Étape 9.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Étape 9.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Étape 9.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Étape 9.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Étape 9.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Étape 9.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Étape 9.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 24 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Étape 9.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

Étape 9.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Étape 9.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $70 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Étape 9.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

Étape 9.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $70 x + 35$

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

Étape 9.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

Étape 9.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 12 x + 35$

Étape 9.1.6

Écrivez $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Étape 9.2

Factorisez $x^{2} - 12 x + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{2} - 12 x + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 7, - 5$

Étape 9.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Étape 9.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

Étape 10

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 11

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 11.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 11.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 11.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 12

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 12.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 13

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 13.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

Étape 15