Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 1$

Étape 1

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = 1$

Étape 2

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Étape 3

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 3.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 3$

Étape 3.3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 4

Déterminez le foyer.

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Étape 4.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(2, 4)$

Étape 5