Algèbre Exemples

${(x - 3 i)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} (- 3 i) + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Étape 2.8

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

Étape 2.9

Factorisez $i^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

Étape 2.10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

Étape 2.11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

Étape 2.12

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$