Algèbre Exemples

${(3 x + 4)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.5

Multipliez $81$ par $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.6

Multipliez $4$ par $405$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (27 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.9

Multipliez $27$ par $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 16 + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.11

Multipliez $16$ par $270$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (9 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.14

Multipliez $9$ par $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.15

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 64 + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.16

Multipliez $64$ par $90$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.17

Multipliez $3$ par $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Étape 2.18

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 256 + 4^{5}$

Étape 2.19

Multipliez $256$ par $15$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 4^{5}$

Étape 2.20

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024$