Algèbre Exemples

${(2 i^{2} + 3 a - 5 n)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${(2 \cdot - 1 + 3 a - 5 n)}^{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$ comme $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ .

$(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$

Étape 2

Développez $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$4 - 6 a - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$4 - 6 a + 10 n + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.9

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 \cdot 3 n a - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 n (- 5 n)$

Étape 3.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n \cdot n$

Étape 3.1.14

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.14.1

Déplacez $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 (n \cdot n)$

Étape 3.1.14.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n^{2}$

Étape 3.1.15

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 a$ de $- 6 a$ .

$4 - 12 a + 10 n + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $10 n$ et $10 n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n + 20 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Étape 4

Soustrayez $15 n a$ de $- 15 a n$ .

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Étape 4.1

Déplacez $n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n - 15 a n + 20 n + 25 n^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $15 a n$ de $- 15 a n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 30 a n + 20 n + 25 n^{2}$