Algèbre Exemples

$2 e^{2 x}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{2 x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 e^{2 x} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 e^{2 x}$